Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R₂为一电阻箱，已知灯泡的电阻R_L＝4R，定值电阻R₁＝2R，调节电阻箱使R₂＝12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：
（1）金属棒下滑的最大速度v_m；
（2）当金属棒下滑距离为s₀时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s₀的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R₂的值，当R₂为何值时，金属棒达到匀速下滑时R₂消耗的功率最大。

Answer 1

解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有
mgsina＝F_安  ①
F_安＝BIL  ②
I＝ ③
其中R_总＝6R ④
联立①～④式得金属棒下滑的最大速度v_m＝  ⑤
（2）由动能定理W_G－W_安＝mv_m²  ⑥
由于W_G=2mgs₀sinα，W_安= Q 
解得Q＝2mgs₀sinα－mv_m²
将⑤代入上式可得Q＝2mgs₀sinα－
也可用能量转化和守恒求解
再将⑤式代入上式得-
（3）∵金属棒匀速下滑
∴mgsinα= BIL  ⑦
P₂=I₂²R₂ ⑧

联立得


当，即时，R₂消耗的功率最大