Question

6．嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如右图所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T₁、T₂、T₃分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a₁、a₂、a₃分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，v₁、v₂、v₃分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的速度，用F₁、F₂、F₃分别表示卫星沿三个轨道运动到P点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是（　　）

• A． a₁=a₂=a₃
• B． v₁＞v₂＞v₃
• C． T₁＜T₂＜T₃
• D． F＜₁F₂＜F₃

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律的内容比较周期．根据万有引力定律公式比较万有引力大小，结合牛顿第二定律比较加速度．根据同一点卫星所受万有引力相同，根据卫星运动特征比较速度大小问题．

解答 解：AD、卫星从Ⅰ轨道的P处制动后进入Ⅱ轨道，在Ⅱ轨道的P处再制动，最后进入Ⅲ轨道．
在不同轨道的P处，卫星受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知加速度相同，
所以a₁=a₂=a₃，F₁=F₂=F₃，故A正确，D错误．
B、卫星在轨道III上做匀圆周运动，在轨道Ⅰ、Ⅱ上经P点后做离心运动，
根据匀速圆周运动条件和离心运动条件可得，v₁＞v₂＞v₃，故B正确．
C、根据开普勒第三定律可知，卫星在不同轨道上绕月球运动时的周期的平方与轨道半长轴的三次方之比相同，
显然Ⅰ轨道的半长轴最大，Ⅲ轨道的半径最小，
所以T₁＞T₂＞T₃，故C错误．
故选：AB．

点评 万有引力提供圆周运动向心力是解决本题的基本出发点，掌握匀速圆周运动的条件和离心运动的条件是解决本题的要素．