Question

（2006?天津）如图所示，坡度顶端距水平面高度为h，质量为m₁的小物块A从坡道顶端由静止滑下，从斜面进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m₂的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末湍O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
（1）物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能E_P（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．

Answer 1

分析：（1）物块A在坡道上下滑时，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小．
（2）A、B碰撞的瞬间动量守恒，碰撞后系统的动能全部转化为弹簧的弹性势能和摩擦产生的内能．根据能量守恒求出弹簧的弹性势能．

解答：解：（1）由机械能守恒定律得：m1gh=

1

2

m1v2①
      v=

2gh

②
故物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小为

2gh

．
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：m₁v=（m₁+m₂）v′③
A、B克服摩擦力所做的功：W=μ（m₁+m₂）gd    ④
由能量守恒定律，有：

1

2

(m1+m2)v′2=EP+μ(m1+m2)gd   ⑤
解得：EP=

m12

m1+m2

gh-μ(m1+m2)gd
故弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能E_P为EP=

m12

m1+m2

gh-μ(m1+m2)gd．

点评：本题考查了动量和能量问题，有一定的难度，关键运用能量守恒时，找出有哪些能量发生了转化．