【题目】竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图(a)所示。t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示,图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力。
(1)求物块B的质量;
(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功;
(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等,在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前面动摩擦因数的比值。
【答案】(1)3m (2) (3)
【解析】
(1)物块A和物块B发生碰撞后一瞬间的速度分别为、,弹性碰撞瞬间,动量守恒,机械能守恒,即:
联立方程解得:;
根据v-t图象可知,
解得:
(2)设斜面的倾角为,根据牛顿第二定律得
当物块A沿斜面下滑时:,由v-t图象知:
当物体A沿斜面上滑时:,由v-t图象知:
解得:;
又因下滑位移
则碰后A反弹,沿斜面上滑的最大位移为:
其中为P点离水平面得高度,即
解得
故在图(b)描述的整个过程中,物块A克服摩擦力做的总功为:
(3)设物块B在水平面上最远的滑行距离为,设原来的摩擦因为为
则以A和B组成的系统,根据能量守恒定律有:
设改变后的摩擦因数为,然后将A从P点释放,A恰好能与B再次碰上,即A恰好滑到物块B位置时,速度减为零,以A为研究对象,根据能量守恒定律得:
又据(2)的结论可知:,得:
联立解得,改变前与改变后的摩擦因素之比为:。
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【题目】如图所示,区域1、3为两匀强磁场,区域1的磁场方向垂直纸面向里,区域3的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度均为B,两区域中间有宽s的无磁场区域,有一边长为、电阻为R的正方形金属框置于区域1,边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动.
(1)分别求出当边刚进入中央无磁场区域2,和刚进入磁场区域3时,通过边的电流大小和方向.
(2)把金属框从区域1完全拉进区域3过程中拉力所做的功.
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【题目】如图所示,光滑斜面轨道、粗糙水平轨道与半径的光滑圆轨道(所有轨道均为绝缘轨道)分别相切于B、C两点, D点为圆轨道最高点,此空间区域存在有场强大小为、方向水平向右的匀强电场,水平轨道末端F离水平地面高h=0.4m,F右侧的水平地面上方空间存在有场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场。质量、电荷量的小钢球(可视为质点)由光滑斜面轨道上的A点静止释放。从B点进入圆轨道,C点离开圆轨道进入水平轨道,不计圆轨道在B、C间交错的影响。已知斜面轨道的倾角为θ=45°,小钢球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。求:
(1)为保证小钢球能够在光滑圆环内做完整圆周运动,A、B两点间的竖直高度差至少为多少;
(2)若A、B两点间的竖直高度差为 m,小钢球到达D点时对轨道产生的压力大小;
(3)若把轨道所在区域的电场方向改为竖直向下,大小不变,且A点离水平轨道的高度为3.0m,水平轨道CF的长度为d= 1.0 m,小钢球通过轨道后落到水平地面的G点,求F、G两点间的水平距离。
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【题目】雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力,小玲同学将一圆柱形水杯置于院中,测得10分钟内杯中雨水上升了15mm,查询得知,当时雨滴落地速度约为10m/s,设雨滴撞击芭蕉后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103kg/m3,据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为
A. 0.25NB. 0.5NC. 1.5ND. 2.5N
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【题目】如图所示,放在光滑水平桌面上的A、B木块之间夹一被压缩的弹簧。现释放弹簧,A、B木块被弹开后,各自在桌面上滑行一段距离飞离桌面。A落地点距桌边水平距离为0.5m,B落地点距桌边水平距离为1m,则
A. A、B离开弹簧时的速度比为1:2
B. A、B离开弹簧时的速度比为1:1
C. A、B质量之比为1:2
D. A、B质量之比为2:1
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【题目】如图所示,质量均为m的两块完全相同的木块A、B放在一段粗糙程度相同的水平地面上,木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让A、B以初速度v0一起从O点滑出,滑行一段距离x后到达P点,速度变为v0/2,此时炸药爆炸使木块A、B脱离,发现木块A继续沿水平方向前进3x后停下。已知炸药爆炸时释放的化学能有50%转化为木块的动能,爆炸时间很短可以忽略不计,已知重力加速度为g,求:
(l)木块与水平地面的动摩擦因数μ;
(2)炸药爆炸时释放的化学能Eo。
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【题目】如图所示,电路中R1、R2均为可变电阻,电源内阻不能忽略,平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S,电路达到稳定时,带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件,下列说法正确的是
A.增大R1的阻值,油滴向上运动B.增大R2的阻值,油滴向上运动
C.增大两板间的距离,油滴静止D.断开开关S,油滴向下运动
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【题目】如图,质量1kg的物块从倾角α=的斜面顶端A点由静止开始沿斜面匀加速下滑,到达B点的速度为2m/s,已知AB长2m (sin=0.6,cos=0.8,g=10m/s2)。求:
(1)物块下滑过程中加速度的大小;
(2)物块下滑过程中受到的阻力大小;
(3)物块下滑过程中损失的机械能;
(4)若要使物块沿斜面下滑过程中机械能守恒,可加一恒力F,求F的大小和方向。
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【题目】如图所示,图甲为质点a和b做直线运动的位移一时间图象,图乙为质点c和d做直线运的速度一时间图象,由图可知( )
A. 若t1时刻a、b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇
B. 若t1时刻c、d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇
C. t1到t2时间内,b和d两个质点的运动方向发生了改变
D. t1到t2时间内,a和d两个质点的速率先减小后增大
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