Question

11．2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s²的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．已知司机的反应时间为1s，汽车启动后以0.5m/s²的加速度一直做匀加速直线运动．试分析汽车能否安全脱离？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的规律求得泥石流到达坡底的速度和时间，再根据脱离危险的临界条件求解是否可以脱离危险．

解答 解：设泥石流到达坡底的时间为t₁，速率为v₁，则由匀变速直线运动的规律有：
s₁=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²   
v₁=v₀+a₁t₁   
代入数值得：t₁=20s，v₁=16m/s
而汽车在19s的时间内发生位移为：s₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}×0.5×1{9}^{2}m$=90.25 m 
速度为：v₂=a₂t₂=0.5×19m/s=9.5 m/s
令再经时间t₃，泥石流追上汽车，则有：
v₁t₃=s₂+v₂t₃+$\frac{1}{2}$a₂t₃² 
代入数值并化简得：
t₃²-26t₃+361=0，
由数学方程知，△＜0，该方程无解．所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离危险．
答：汽车能安全脱离危险．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系能根据相遇条件列式求解，由数学关系确定是否安全脱离危险．