Question

（2011?武汉模拟）A、B两汽车站相距s=60km，从A站每隔△t=10min开出一辆汽车，行驶速度为v=60km/h．如果在A站第一辆汽车开出时，从B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问从B 站开出的车在行驶途中会遇到几辆从A站开出的车？如果B站的汽车与A站的某一辆汽车同时相向开出，为了在途中遇到从A站开出的车最多，B站的汽车至少应在A站第一辆开出多长时间后出发？它在途中最多能遇到几辆车？

Answer 1

分析：依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s-t图象，根据图象可一目了然地看出．

解答：解：如图，依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s-t图象，如图所示．从图中可一目了然地看出：
（1）当B站汽车与A站第一辆汽车同时相向开出时，B站汽车的s-t图线CD与A站汽车的s-t图线有6个交点（不包括在t轴上的交点），这表明B站汽车在途中（不包括在站上）能遇到6辆从A站开出的汽车．
（2）要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50min后出发，即应与A站第6辆车同时开出，此时对应B站汽车的s-t图线MN与A站汽车的s-t图线共有11个交点（不包括t轴上的交点），所以B站汽车在途中（不包括在站上）最多能遇到11辆从A站开出的车．

答：从B站开出的车在行驶途中会遇到6辆从A站开出的车；
B站的汽车至少应在A站第一辆开50min后出发；
它在途中最多能遇到11辆车．

点评：此题对运动过程的分析很重要．如果B站汽车与A站汽车不同时开出，则B站汽车的s-t图线（如上图中的直线PQ）与A站汽车的s-t图线最多可有12个交点，所以B站汽车在途中最多能遇到12辆车．