Question

17．如图所示，宽度为L=0.4m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值R=10Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=10T．一根质量m=100g的导体棒MN放在导轨上，并与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；
（2）作用在导体棒上的拉力的大小；
（3）当导体棒匀速运动30cm时撤去拉力，求运动30cm和撤去拉力至棒停下来的整个过程中电阻R上产生的总热量．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流；
（2）根据安培力的计算公式和平衡条件求解拉力；
（3）根据能量守恒定律求解整个过程中电阻R上产生的总热量．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得：E=BLv=10×0.4×10 V=40 V，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{40}{10}$A=4 A．
（2）根据安培力的计算公式可得：F_安=BIL=10×4×0.4N=16 N，
根据平衡条件可得F_拉=F_安=16 N．
（3）根据能量守恒定律可得运动30 cm过程中R上产生的热量：
Q₁=F_拉s=16×0.3 J=4.8J，
撤去拉力至棒停下来的过程中电阻R上产生的热量：
Q₂=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×0.1×100 J=5 J，
所以Q=Q₁+Q₂=9.8 J．
答：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小为4A；
（2）作用在导体棒上的拉力的大小为16N；
（3）整个过程中电阻R上产生的总热量为9.8J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．