Question

15．装卸工要将质量为100kg的木箱搬到卡车上，找来了一块长木板，做了一个倾角为37°的斜面．装卸工用大小为1000N、方向与斜面成37°的斜向上的拉力拉木箱．拉力作用$\frac{4}{3}\sqrt{3}$s后撤出，木箱恰好能到达斜面顶端．已知木箱与木板间动摩擦因数μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）木箱向上加速运动时加速度的大小．
（2）木板的长度．

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，求出物体受到的合力，然后由牛顿第二定律可以求出物体的加速度；
（2）应用匀变速运动的运动规律求出木箱的位移，即木板的长度．

解答 解：（1）物体受力如图所示，
在垂直于斜面方向上，由平衡条件得：N+Fsin37°=mgcos37°，
在平行于斜面方向上，由牛顿第二定律得：Fcos37°-mgsin37°-μN=ma，
解得：a=1.5m/s²；
（2）木箱先做初速度为零的匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，末速度为零，
匀加速结束的速度：v=at=2$\sqrt{3}$m/s
木箱上滑时的加速度大小为 a′=$\frac{μmgcos37°+mgsin37°}{m}$=8m/s²；
木板的长度：L=$\frac{vt}{2}$+$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=4.75m；
答：
（1）木箱向上加速运动时加速度的大小为1.5m/s²．
（2）木板的长度为4.75m．

点评 本题考查了求加速度、木板的长度，对物体正确受力分析时正确解题的前提与关键，也是本题的难点，求出物体所受到的合力，由牛顿第二定律可以求出加速度．