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    7．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨间距L=0.5m，导轨电阻不计，导轨与水平面成30°角固定在一范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．两根相同的金属杆MN、PQ垂直放在金属导轨上，金属杆质量均为m=0.12kg，PQ的电阻为r=0.2Ω，MN的电阻为R=0.1Ω．用长为d=1.0m的绝缘细线OO′将两金属杆的中点相连，在下述运动中，金属杆与金属导轨始终接触良好．在MN上施加平行于导轨的拉力，使MN保持静止，穿过回路的磁场的磁感应强度变化规律如图乙所示，则
    （1）回路中的感应电流多大？
    （2）在什么时候回路MNQP的面积发生变化？
    （3）若磁场的方向不变，磁感应强度大小恒为B=0.4T，将细线OO′剪断，同时用平行于导轨的拉力使金属杆MN以v=2.5m/s的速度沿导轨向上作匀速运动，求：拉力的最大功率和回路电阻的最大发热功率．

    分析 （1）回路面积固定时，由图得到磁感应强度的变化率，根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势；根据欧姆定律列式求解感应电流；
    （2）随着磁感应强度的增加，安培力逐渐增加，对导体棒PQ，恰好不滑动的临界情况是安培力大小等于重力的平行斜面的分力；
    （3）导体棒PQ下滑稳定后做匀速直线运动，回路中产生的感应电动势最大，感应电流最大，拉力也最大，故拉力F的功率最大，电阻的发热功率也就最大．

    解答 解：（1）当回路MNQp的面积不变时，设回路产生的电动势为E，电流为I，由法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}Ld$…①
    由欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$…②
    联立并代入数据解得：I=$\frac{1}{6}A$（或0.17A）…③
    （2）当安培力大于PQ杆重力沿斜面的分力时，回路面积将发生改变，有：BtIL=mgsin30°…④
    由图象得：$\frac{△B}{△t}=0.1T/s$，Bt=0.4+0.1t…⑤
    联立③④⑤式并代入数据解得时间：t=68s；
    （3）假设MN的运动速度为v1时，PQ静止，回路中的电流强度为I1，有：I1=$\frac{BL（v+{v}_{1}）}{R+r}$，
    对PQ：BI1L=mgsin30°…⑥
    对MN：F=BI1L+mgsin30°…⑦
    稳定后，拉力的功率最大：P=Fv…⑧
    联立⑥⑦⑧式并代入数据解得：v1=2m/s，I1=3A，F=1.2N，P=3W，
    最大发热功率：P热=I12（R+r），
    代入数据解得：P热=2.7W；
    答：（1）回路中的感应电流为0.17A；
    （2）在68s时刻回路MNQP的面积发生变化；
    （3）拉力的最大功率为3W，回路电阻的最大发热功率为2.7W．

    点评 本题是滑杆问题，关键是根据闭合电路欧姆定律列式求解感应电动势，根据安培力公式求解安培力，安培力的方向是体现阻碍磁通量变化，第三问要采用解析法分析拉力的功率最大值的临界情况．

    练习册系列答案
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