Question

如图所示, 光滑平行金属轨道的倾角为θ, 宽度为L, 电阻为 R． 在此空间存在着垂直于轨道平面的匀强磁场, 磁感应强度为B． 在轨道上端连接阻值为R的电阻, 质量为m的金属棒搁在轨道上, 由静止释放, 在下滑过程中, 始终与轨道垂直, 且接触良好． 轨道的电阻不计． 当金属棒下滑高度达h时, 其速度恰好达最大． 试求:
  (1) 金属棒下滑过程中的最大加速度．
  (2) 金属棒下滑过程中的最大速度．
  (3) 金属棒从开始下滑到速度达最大的过程中, 电阻R所产生的热量．

 
 

Answer 1

(1) 以金属棒为研究对象, 当安培力为零时, 金属棒的加速度最大由牛顿第二定律得mgsinθ= ma_m a_m = gsinθ (2) 金属棒切割磁场线产生的感应电动势 E = BLv 感应电流 I = = 金属棒在轨道上做加速度减小的加速运动, 当所受合外力为零时, 速度达最大． mgsinθ= BIL mgsinθ= 最大速度 v_m = (3) 从开始运动到金属下滑速度达最大的过程中, 由能量守恒可得 mgh = mv_m² + Q电阻R所产生的热量 Q₁ = Q = mgh -