Question

4．若已知地球的质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，请用两种方式推算第一宇宙速度．
（1）重力提供向心力
（2）万有引力提供向心力．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，根据引力等于向心力，重力提供向心力，列式求解

解答 解：（1）因为第一宇宙速度就是物体在地球表面围绕地球做匀速圆周运动的线速度，重力提供向心力：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
得：v=$\sqrt{gR}$
（2）因为第一宇宙速度就是物体在地球表面围绕地球做匀速圆周运动的线速度，此时，地球对它的引力充当它做圆周运动的向心力，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
答：（1）地球表面的第一宇宙速度为$\sqrt{gR}$
（2）地球表面的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$

点评 住卫星所受的万有引力等于向心力这个关系即可列式求解！向心力公式根据需要合理选择