Question

11．光滑绝缘曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y=x²，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中的虚线所示），一个质量为m的小金属球从抛物线上y=b（b＞a）处沿抛物线自由下滑，忽略空气阻力，重力加速度值为g．则（　　）

• A． 小金属球沿抛物线下滑后最终停在O点
• B． 小金属球沿抛物线下滑后每次过O点速度一直在减小
• C． 小金属球沿抛物线下滑后对O点压力一定大于mg
• D． 小金属球沿抛物线下滑后最终产生的焦耳热总量是mg（b-a）

Answer 1

分析 圆环在进入磁场和出磁场的过程中产生感应电流，有热量产生，最终在直线y=a以下抛物线来回摆动，根据能量守恒求出金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量．

解答 解：A、圆环在磁场中运动的过程中，没有感应电流，机械能不再减小，所以圆环最终在直线y=a以下来回摆动．故A错误；
B、圆环机械能不再减小时，最终在直线y=a以下来回摆动，之后每次过O点速度不再减小．故B错误；
C、小金属球沿抛物线下滑后在最低点O只受到重力和支持力的作用，合力提供向心力，加速度的方向向上，所以对轨道的压力一定大于mg．故C正确；
D、圆环在磁场中运动的过程中，没有感应电流，机械能不再减小，所以圆环最终在直线y=a以下来回摆动，小金属球沿抛物线下滑后最终产生的焦耳热总量等于减少的机械能，即Q=mg△h=mg（b-a）．故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键能正确分析金属块的状态，知道它最终在y=a以下来回摆动，在摆动时无热量产生，以初始位置与y=a位置为研究过程，动能和重力势能的减小量全部转化为热量．