Question

5．如图所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的O点，另一端跨过光滑的大小可忽略的定滑轮P悬挂物块B，OP段的绳子水平，长度为L．现将一带挂钩的物块A挂到OP段的绳子上，已知A（包括挂钩）、B的质量关系为m_A=$\sqrt{3}$m_B，当A、B物块平衡时，物块B上升的高度为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$L
• B． L
• C． $\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$L
• D． 2L

Answer 1

分析 平衡时对挂钩处进行力的分析，求出细线与竖直方向的夹角，再根据几何关系得到B升高的高度．注意绳子上的张力大小均等于B的重力，并且悬挂A物体后，两边对称，合力竖直向下与A的重力平衡．

解答 解：对挂钩处进行力的分析如图所示，

对B进行力的分析可得绳子拉力T=m_Bg，
对A有：2Tcosθ=m_Ag，
解得：cosθ=$\frac{{m}_{A}}{2{m}_{B}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得：θ=30°，
所以由几何关系可知，B上升的高度为h=2（$\frac{\frac{L}{2}}{sinθ}$-$\frac{L}{2}$）=L，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．