Question

16．一平直的传送带以速率v₀=2m/s匀速运行，传送带把A处得工件运送到B处，A、B相距L=10m，从A处把工件轻轻送到传送带上，已知物件与传送带间的动摩擦因数为0.1，则：
（1）物体B处所需的时间；
（2）如果提高传送带的运行速率，工件能较快地从A处传送到B处，计算传送带的运行速率至少为多大，才能让工件用最短的时间从A处传送到B处．

Answer 1

分析 （1）物体先受到传送带的滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由v=at求出匀加速到速度与传送带相同所用的时间，由x=$\overline{v}$t=$\frac{{v}_{0}}{2}$t求出位移，根据工件的位移与传送带长度L相比较，从而判断出工件的运动情况，再根据运动学公式，求出匀速运动的时间，即可得到总时间．
（2）当工件一直做匀加速直线运动时，运行的时间最短，根据运动学公式求出传送带运行的最小速度．

解答 解：（1）物体先做匀加速直线运动，设从放上传送带到速度与传送带相同所用的时间为t₁，通过的位移为x₁，加速度为a．
根据牛顿第二定律得：μmg=ma，得：a=μg=1m/s²；
由v₀=at₁，得：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s
x₁=$\overline{v}$t=$\frac{{v}_{0}}{2}$t=$\frac{2}{2}×$2s=2m＜L=10m
则此后工件做匀速直线运动，所用时间为：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{10-2}{2}$s=4s
所以工件从A到B所需的时间为：t=t₁+t₂=6s
（2）当工件一直做匀加速直线运动，且工件到达B处速度与传送带相同时，运行时间最短．
设传送带的最小速度为v，则v²=2aL
得：v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×1×10}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s．
答：（1）物体B处所需的时间是6s．
（2）传送带的运行速率至少为2$\sqrt{5}$m/s，才能让工件用最短的时间从A处传送到B处．

点评 解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动情况，知道工件一直做匀加速直线运动时，运行的时间最短．