Question

20．如图甲所示，由一根导线绕成的矩形线圈的匝数n=10匝，质量m=0.04kg、高h=0.05m、总电阻R=0.5Ω、竖直固定在质量为M=0.06kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相同．线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v₀=2m/s进入垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，运动过程中线圈平面和磁场方向始终垂直．若小车从刚进磁场位置1运动到刚出磁场位置2的过程中速度v随车的位移x变化的vx图象如图乙所示，则根据以上信息可知（　　）

• A． 小车的水平长度l=10cm
• B． 小车的位移x=20cm时线圈中的电流I=1.5A
• C． 小车离开磁场时的速度为1.0m/s
• D． 小车离开磁场的过程中，线圈产生的热量Q=0.0875J

Answer 1

分析 小车进入磁场，线圈中有感应电流受安培力作用，小车做减速运动速度v随位移s减小，当线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动．结合图象的信息，读出小车的水平长度l．线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热．

解答 解：A、由图可知，从x=0cm开始，小车进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移s减小，当x=10cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动．因此小车的水平长度l=10cm．故A正确．
B、由图知，小车的位移x=20cm时完全在磁场中，磁通量不变，没有感应电流，故B错误．
C、设小车完全在磁场时速度为v₂，运动到位置3时的速度为v₃．
根据动量定理得：
进入磁场过程：-nB$\overline{{I}_{1}}$ht₁=mv₂-mv₁；
而$\overline{{I}_{1}}$t₁=q₁；则得 nBq₁h=mv₁-mv₂；
同理，穿出磁场的过程：nBq₂h=mv₂-mv₃；
根据q=n$\frac{△Φ}{R}$，知感应电量 q₁=q₂；
由上式解得：v₃=2v₂-v₁=2×1.3-2=1m/s，故C正确．
D、线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热．
Q=$\frac{1}{2}$（M+m）（${v}_{1}^{2}$-${v}_{3}^{2}$）
解得线圈电阻发热量Q=0.15J，故D错误．
故选：AC．

点评 本题的关键是运用动量定理求电量，这是电磁感应中常用的方法，并掌握感应电荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，求感应电动势时要注意线框的匝数不能遗漏．