Question

【题目】恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为，其中v1 、 v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1 、 u2分别为质量为m1和m2的物体碰撞后的速度。某同学利用如图所示的实验装置测定质量为m1和m2的物体碰撞后的恢复系数。

实验步骤如下：

①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点；

②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的入射球从斜轨上A点由静止释放，摘击点为B′；

③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点；

④质量为m2（m1> m2）的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点；

⑤目测得B′与撞击点N、P、M的高度差分别为h1、h2、h3。

（1）利用实验中测量的数据表示两小球碰撞后的恢复系数为e =___________________ 。

（2）若再利用天平测量出两小球的质量为m1、m2，则满足_____________________表示两小球碰撞前后动量守恒；若满足_____________________表示两小球碰撞前后机械能守恒。

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）[1]由图可知，两小球打在竖直板上，则可知，三次碰撞中水平位移相等，则可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小，则由碰撞规律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落高度最小，而碰后入射球速度最小，其下落高度最大，则可知，在不放小球m2时，小球m1从斜轨顶端A点由静止释放，m1的落点在图中的P点，而碰后被碰球落到N点；根据平抛运动规律可知，下落时间为：

则平抛的速度为：

同理可得：

代入给出恢复系数表达式可得：

；

（2）[2][3]若满足动量守恒，则一定有：

代入（1）中所求速度可得表达式应为：

若满足机械能守恒，则有：

代入求出的速度可得：