Question

（2013江苏名校质检）传送带与水平面夹角为37°，皮带以12 m/s的速率沿顺时针方向转动，如图所示。今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0．75，若传送带A到B的长度为24 m，g取10 m/s²，则小物块从A运动到B的时间为多少？

试题分析：（1）物块刚放上传送带时，受到重力、传送带的支持力和沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度．

（2）物块向下做匀加速运动，根据运动学公式求出货物的速度和传送带的速度相同经历的时间和下滑的位移．

（3）物块的速度和传送带的速度相同后，因为动摩擦因数为0．75，继续向下做匀速运动，求出下滑的时间，最后求出总时间．

Answer 1

解：设物块刚放上传送带时加速度为，货物受力如图所示：

根据牛顿第二定律得

沿传送带方向：

垂直传送带方向：

又

由以上三式得：    方向沿传送带向下．

物块速度从0加速至传送带速度v=12 m/s，所用时间设为t₁，位移设为x₁，则有：，

（3）当物块速度与传送带速度相等时，由于mgsinθ=μmgcosθ，此后物块和传送带一块匀速运动，运动底部的时间：

∴小物块从A运动到B的时间为．

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

点评：本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，分析判断物体的运动情况是难点．