车在水平专用测试道上进行测试.该车总质量为m＝1×103 kg.由静止开始沿水平测试道运动．传感设备记录其运动的速度时间图象如图所示．该车运动中受到的摩擦阻力恒定.且摩擦力与车对路面压力的比值为μ＝0．2．赛车在0-5 s的v-t图线为直线.5 s末达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶.在5 s-50 s之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（11分）车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m＝1×10³ kg，由静止开始沿水平测试道运动．传感设备记录其运动的速度时间图象（v-t图象）如图所示．该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦力与车对路面压力的比值为μ＝0．2．赛车在0～5 s的v-t图线为直线，5 s末达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5 s～50 s之间，赛车的v-t图线是一段曲线，50 s以后为直线．g取10 m/s²，

求：（1）该车发动机牵引力的额定功率P．
（2）该车行驶中的最大速度v_m．
（3）该车出发后，前50 s内的位移x．

(1)

(2) 60 m/s (3) 1950m

试题分析：(1)由题图可知，赛车在0～5 s内(t₁＝5 s)做匀加速直线运动，5 s末的速度是v＝20 m/s
由

得

1′
根据牛顿第二定律得： F－f＝ma 1′
又P＝Fv 1′
可求得

1′
(2)当赛车匀速运动时速度最大，
此时

而由

1′
可得：

1′
(3)赛车在0～5 s内发生的位移为

1′
设赛车在5 s～50 s内(

)发生的位移为

由动能定理得：

2′
解得：

＝1 900 m 1′
所以前50 s内的位移:

1′
点评：中等难度。汽车启动问题有几个关键点，一是匀加速最后时刻达到额定功率；二是达到额定功率至到达最大速度前可用动能定理求位移；三是速度最大时牵引力大小等于阻力大小。

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的汽车以恒定功率

从

点由静止出发，先沿着长度为

，倾角为

的斜面运动到

（其受到的阻力为车重

倍），随后沿着长度为

的水平面运动到

（其受到的阻力为车重

倍）。若

和

足够长，汽车在

、

段最后均可达到匀速行驶。求：

（1）汽车在

段和

段达到匀速行驶时，其速度

和

分别为多大？耗时分别为多少？
（2）为了省油，汽车发动机在

段至少还需工作多久才能到达

点。
（3）若汽车可先沿着长度为

的水平面运动（其受到的阻力为车重

倍），随后沿着长度为

，倾角为

的斜面运动到

点（其受到的阻力为车重

倍）。为简单计，设

，请问与原路径相比，哪个更省时，为什么？

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