Question

20．如图1，国产某战斗机性能先进，装有两台喷气发动机，发动机的工作过程可简化为：吸入对地速度可忽略的空气→在燃烧室燃烧产生高温高压气体→高温高压气体以相对于飞机为v₀的速度从发动机尾部喷出（如图2所示）产生推力．飞机设计在以常速v飞行时，发动机在单位时间内喷出气体的质量为m₀．试计算：
（1）当飞机以速度v水平飞行时，每台发动机产生的推力；
（2）若每台发动机在单位时间内的最大喷气质量为nm₀（n＞1），飞机飞行时所受阻力F_f=kv，k为常数．则飞机的最大飞行速度v_m和发动机的最大功率P_m分别为多大？

Answer 1

分析 （1）由动量定律可以求出空气收到的作用力，然后由牛顿第三定律求出每台发电机产生的推力．
（2）飞机匀速运动时速度最大，发动机的功率最大，由平衡条件求出推力，然后应用功率公式求出最大速度与最大功率．

解答 解：（1）速度为零的空气经发动机后相对于飞机为v₀的速度，则相对于地面的速度为v₀-v，
时间t内喷出气体的质量：m=m₀t，
对喷出的气体，由动量定理得：Ft=m₀t（v₀-v）-0    ①
因此发动机向后推气体的力：F=m₀（v₀-v）   ②
由牛顿第三定律可知，每台发动机对飞机提供的推力为：F′=F=m₀（v₀-v）    ③
（2）当发动机以最大喷气状态工作，推力与飞行阻力相等时，飞行速度最大，
功率：2P=F_总v，F_总=F_f    ④
$2P=k{v}_{m}•{v}_{m}=k{{v}_{m}}^{2}$    ⑤
P=Fv_m=nm₀（v₀-v_m）v_m ⑥
联立解得：v_m=$\frac{2n{m}_{0}{v}_{0}}{k+2n{m}_{0}}$   ⑦
P_m=$\frac{k{v}_{m}^{2}}{2}$=$\frac{2k{n}^{2}{m}_{0}^{2}{v}_{0}^{2}}{（k+2n{m}_{0}）^{2}}$；
答：（1）当飞机以速度v水平飞行时，每台发动机产生的推力为m₀（v₀-v）；
（2）飞机的最大飞行速度v_m为=$\frac{2n{m}_{0}{v}_{0}}{k+2n{m}_{0}}$，发动机的最大功率P_m为$\frac{2k{n}^{2}{m}_{0}^{2}{v}_{0}^{2}}{（k+2n{m}_{0}）^{2}}$．

点评 本题考查了功率公式P=Fv的应用，考查了求发动机的推力、飞机的最大速度与最大功率问题，认真审题、理解题意，应用动量定理、平衡条件、功率公式即可解题；两台发动机的总推力等于飞行阻力易错误的认为是一台发动机的推力，这是易错点．