Question

如图所示，固定在水平桌面上的倾角为α＝30˚的光滑斜面足够长，其底端有一垂直于斜面的挡板，质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接放在斜面上并处于静止状态，弹簧的劲度系数为k。现在将质量为3m的小球C从距离B球为s＝16mg／k的地方由静止释放，C球与B球碰撞的时间极短，碰撞后两球粘连在一起。已知重力加速度为g，求：

   （1）碰撞刚结束时B、C两球的共同速度；

   （2）当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置相距多远；

   （3）当A球刚离开档板时，B、C两球的共同速度

Answer 1

（1）C球下滑的过程，根据机械能守恒定律，有

C球与B球碰撞的过程，根据动量守恒定律，有

解得：

（2）最初，B球静止在斜面上，此时弹簧被压缩

A刚离开挡板时，A球不受挡板作用，弹簧被拉伸

当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置相距

（3）C球与B球碰撞后到A刚离开挡板时，由于初、末状态弹簧弹性势能相等。

对B、C两球和弹簧运用机械能守恒定律，有

解得：