Question

9．某质点从静止出发，以2m/s²的加速度沿直线匀加速前进，3s后突然停止（制动时间不计），并立即反向从静止出发做匀加速直线运动，又运动了2s，这时质点的总位移为6m，求：
（1）质点反向运动的加速度．
（2）质点在第4s末的速度．

Answer 1

分析 （1）先设总位移方向为正方向，求出前3s内质点的位移，根据总位移，求出质点反向运动的位移，再利用匀变速直线运动的位移与时间关系，求出反向运动的加速度；
（2）利用匀变速直线匀的速度与时间关系，求出质点在第4s末的速度．

解答 解：（1）以质点总位移方向为正方向，前3秒质点的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{3}^{2}m=9m$
质点的总位移为6m，则质点后2s运动的位移为x₂=x_总-x₁=6m-9m=-3m
又${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
可得${a}_{2}=\frac{2{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{2×（-3）}{{2}^{2}}m/{s}^{2}=-1.5m/{s}^{2}$，负号表示方向与总位移方向相反；
（2）第4s末的速度，即时反向运动的第1s末的速度，故v=a₂•△t=-1.5×1m/s=-1.5m/s，符号表示与总位移方向相反．
答：（1）质点反向运动的加速度为-1.5m/s²．
（2）质点在第4s末的速度为-1.5m/s．

点评 本题考查匀变速直线运动的位移与时间、速度与时间关系的应用，注意分析质点的运动过程，分段进行处理．另外注意位移、速度、加速度都是矢量．