Question

2．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并分别与高频电源相连，已知加速电压为U，D形金属盒的半径为R，两盒之间狭缝距离为d．若在D形盒中心处粒子源产生质量为m，电荷量为+q的质子在加速器中被加速，（忽略粒子质量变化，忽略粒子重力）则下列判断中正确的是（　　）

• A． 质子获得最大速度$\frac{{q}^{2}{R}^{2}{B}^{2}}{m}$
• B． 质子每次加速经过D形盒间的狭缝轨道半径是加速前轨道半径的2倍
• C． 质子在电场中与磁场中运动总时间为t=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$+$\frac{BRd}{U}$
• D． 不改变磁感应强度B和交变电流的频率f，该回旋加速器也能用于加速氘核

Answer 1

分析 根据动能定理，结合D形金属盒的半径为R，即可求解加速的最大动能；由洛伦兹力提供向心力，结合周期公式，即可求得加速器的回转频率的关系式，从而即可求解．

解答 解：A、由qvmB=$\frac{m{v}_{m}^{2}}{R}$ 得R=$\frac{m{v}_{m}}{qB}$
那么v_m=$\frac{BqR}{m}$，粒子获得的最大动能E_km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，故A错误；
B、由动能定理可得△E_k=qU，可知每次加速动能增加相同，但速度增加不是相同，根据R=$\frac{mv}{Bq}$，可知，狭缝轨道半径不是加速前轨道半径的2倍，故B错误；
C、设粒子加速的次数为N，由动能定理可得：NqU=E_km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，
则有：N=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2mU}$，故在磁场中运动的时间为：t_B=$\frac{N}{2}$T=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$，
在电场中匀加速运动：Nd=$\frac{1}{2}$$\frac{qU}{md}$t_E²
解得：t_E=d$\sqrt{\frac{2mN}{qU}}$，
故在电磁场中运动的总时间为：t=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$+d$\sqrt{\frac{2mN}{qU}}$=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$+$\frac{BRd}{U}$，故C正确；
D、加速粒子的周期等于交变电流的周期，故不改变磁感应强度B和交变电流的频率f，该回旋加速度器不能用于加速氘核，故D错误；
故选：C．

点评 考查粒子在电场中加速与在磁场偏转，掌握动能定理与牛顿第二定律及向心力表达式的综合应用，注意加速度的最大动能与加速电压无关，而加速的回转频率与粒子的比荷有关，是解题的关键．