Question

12．如图所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN，拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动，若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，它们的电阻率相同，则在MN运动过程中闭合电路的感应电动势将增大（选填“增大”、“不变”或“减小”）；感应电流将不变（选填“增大”、“不变”或“减小”）．

Answer 1

分析 MN向右匀速平动时，有效的切割长度随时间均匀增大，根据数学知识得到有效切割长度L与时间t的关系式，即可由E=BLv判断感应电动势的变化．
根据电阻定律得到回路中电阻与时间的关系，再由欧姆定律得到感应电流与时间的关系，再判断感应电流大小如何变化．

解答 解：设MN从O点开始运动时间为t，则ON=vt，有效切割的长度L=MN=vt•tanα
感应电动势：E=BLv=B•（vt•tanα）•v=Bv²t•tanα，故感应电动势随时间而逐渐增大；
t时刻闭合电路的总电阻：R=ρ $\frac{l}{S}$=$\frac{ρ}{S}$（vt+vt•tanα+$\frac{vt}{cosα}$）
因此感应电流 I=$\frac{E}{R}$
联立解得 I=$\frac{BvSsinα}{ρ（cosα+sinα+1）}$
所以可知I与t无关，感应电流保持不变．
故答案为：增大，不变．

点评 本题的解题关键是运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电阻定律得到感应电动势、感应电流的表达式，再分析其变化情况，不能想当然认为感应电动势增大，感应电流也增大，要注意回路中的电阻也增大，不能犯低级错误．