Question

继沪宁高铁开通运行之后，沪杭高铁也在2010年10月26日顺利开通运行．沪宁高铁使上海到南京最快只需要73分钟；而沪杭高铁使上海、杭州的旅行时间压缩到38分钟，沪宁杭的时空距离将进一步拉近，“长三角高铁时代”的脚步将迈得更为坚实．设重为1×10⁵N的列车从上海虹桥站出发，始终以恒定的功率行驶，列车沿着倾角为10°的立交斜坡向上行驶，能达到的最大速度为306km/h，当它沿相同坡度的斜坡下坡行驶最大速度为360km/h，若斜坡足够长，已知列车所受阻力始终与其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174．试求：
（1）比例系数k和列车发动机的功率；
（2）在水平路面上行驶时，列车的最大速度．

Answer 1

【答案】分析：当汽车以额定功率行驶时，随着汽车速度的增加，汽车的牵引力会逐渐的减小，所以此时的汽车不可能做匀加速运动，直到最后受力平衡后，到达最大速度之后做匀速运动．
解答：解：（1）列车上坡时，牵引力F₁=kv₁+mgsin10° ①
此时，速度达到最大．
列车功率P=F₁v₁②
列车下坡时，牵引力F₂+mgsin10°=kv₂ ③
此时，速度达到最大．
列车功率P=F₂v₂④
联立①②③④得k=1160 Ns/m，
P=9.86×10⁶ W．                     
（2）列车水平面上运动，牵引力F=kv时，速度达到最大．  
P=Fv=kv²                                           
代入数据，得水平面上的最大速度v=92.2m/s．
点评：本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．