Question

16．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h．圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．则圆环（　　）

• A． 下滑过程中，加速度一直减小
• B． 上滑经过B的速度小于下滑经过B的速度
• C． 在C处，弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 下滑过程中，克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 根据圆环的运动情况分析下滑过程中，加速度的变化；
研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程和圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式，分析经过B的速度关系；
研究圆环从A处由静止开始下滑到C和在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A两个过程，运用动能定理列出等式求解．

解答 解：A．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A错误；
B．研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列式得：
  mgh′-W′_f-W′_弹=$\frac{1}{2}$mv′_B²-0
研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式：
-mgh′-W′_f+W′_弹=0-$\frac{1}{2}$m${W}_{B}^{′2}$
即得：mgh′+W′_f-W′_弹=$\frac{1}{2}$m${W}_{B}^{′2}$
由于W′_f＞0，所以$\frac{1}{2}$m${W}_{B}^{′2}$＞$\frac{1}{2}$mv_B²，所以圆环上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度，故B错误；
CD．研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得：mgh-W_f-W_弹=0-0=0，
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，由动能定理得：-mgh+W_弹-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
联立解得：克服摩擦力做的功为：W_f=$\frac{1}{4}$mv²，W_弹=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，所以在C处，弹簧的弹性势能为 E_p=W_弹=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故CD正确．
故选：CD．

点评 能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法，掌握动能定理的应用．