Question

【题目】如图所示，在倾角为θ＝30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住．已知人的质量为60 kg，小车的质量为10 kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g＝10 m/s2，当人以280 N的力拉绳时，试求(斜面足够长)：

(1)人与车一起向上运动的加速度大小；

(2)人所受摩擦力的大小和方向；

(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？

Answer 1

【答案】(1)2 m/s2 (2)140 N，方向沿斜面向上 (3) 0.5 s

【解析】（1）对整体，设人的质量为m1，小车质量为m2，斜面对小车的摩擦力为f1=k（m1+m2）g，小车对人的静摩擦力为f2，绳子上的张力为F．则：
2F-（m1+m2）gsin30°-f1=（m1+m2）a，①
f1=k（m1+m2）g，②
解得a=2m/s2
故人与车一起运动的加速度大小为2 m/s2．方向沿斜面向上；
（2）对人受力分析知

F-m1gsin30°+f2=m1a，
解得f2=140N，方向沿斜面向上
故人所受摩擦力的大小为140N，方向沿斜面向上．
（3）撤去拉力后，人和车共同加速度为：a1=gsin30°+0.1g=6m/s2；
人和车一起滑到最高点所用时间t==0.5s；