Question

11．如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L．有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，在导线框穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 导线框刚进入磁场时的速度为v=2$\sqrt{gh}$
• B． 导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则此时重物的加速度为a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$
• C． 导线框穿出磁场时的速度为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 导线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒求解线框进入磁场时的速度；推导出安培力表达式，由平衡条件也可求得线框穿出磁场时的速度；线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动；根据能量守恒定律求解产生的热量Q；若某一时刻的速度为v，推导出安培力，运用牛顿第二定律列式求解加速度．

解答 解：A、线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒得：
（3mg-mg）•2h=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²；
解得线框进入磁场时的速度为：v=$\sqrt{2gh}$．故A错误．
B、线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，对整体，根据牛顿第二定律得：
3mg-mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=（3m+m）a
解得：a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$．故B正确．
C、线框进入磁场时，根据平衡条件得：3mg-mg=F_安，而F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
联立解得线框进入磁场时的速度为：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动，所以线框穿出磁场时的速度为v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故C错误．
D、设线框通过磁场的过程中产生的热量为Q．对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒得：
Q=（3mg-mg）•4h-$\frac{1}{2}（3m+m）{v}^{2}$
将v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$代入得：Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题力学知识与电磁感应的综合，要认真审题，明确物体运动的过程，正确分析受力及各力的做功情况，要熟练推导或记住安培力的表达式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．