Question

如图所示，ε₁=3V，r₁=0.5Ω，R₁=R₂=5.5Ω，平行板电容器的两板距离d=1cm，当电键K接通时极板中的一个质量m=4×10^-3g，电量为q=1.0×10^-7C的带电微粒恰好处于静止状态。求：

（1）K断开后，微粒向什么方向运动，加速度多大？
（2）若电容为1000pF，K断开后，有多少电量的电荷流过R₂？

Answer 1

（1）带电粒子将以6.875m／s²的加速度向下做匀加速运动（2）有总量为2.75×10^-9(C)的电子从R₂由下至上流过

【错解分析】错解：当电键K接通电路稳定时、电源ε₁和ε₂都给电容器极板充电，所以充电电压U=ε₁+ε₂。
带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，
F-mg=0


ε₂=U-ε₁=1(v)
当电键K断开后，电容器上只有电源  给它充电，U′=ε₂。


即带电粒子将以7.5m/s²的加速度向下做匀加速运动。
又 Q₁=CU=10³×10^-12×4=4×10^－9C
Q′=CU′＝10³×10^-12×1＝1×10^-9C
△Q=Q-Q′=3×10^-9C
极板上电量减少3×10^-9C，也即K断开后，有电量为3×10^-9C的电荷从R₂由下至上流过。
在直流电路中，如果串联或并联了电容器应该注意，在与电容器串联的电路中没有电流，所以电阻不起降低电压作用(如R₂)，但电池、电容两端可能出现电势差，如果电容器与电路并联，电路中有电流通过。电容器两端的充电电压不是电源电动势ε，而是路端电压U。
【正解】(1)当K接通电路稳定时，等效电路图如图所示。

ε₁、r₁和R₁形成闭合回路，A，B两点间的电压为：

电容器中带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，
F-mg＝0


在B，R₂，ε₂，C，A支路中没有电流，R₂两端等势将其简化，U＋ε₂=U_AB，ε₂=U-U_AB=1.25V
当K断开电路再次达到稳定后，回路中无电流电路结构为图所示。

电容器两端电压U′=ε₂=1.25V

即带电粒子将以6.875m／s²的加速度向下做匀加速运动。
(2)K接通时，电容器带电量为Q=CU=4×1O^-9C
K断开时，电容器带电量为Q′=CU′=1.2×10^-9(C)
△Q＝Q—Q′=2.75×10^-9C
有总量为2.75×10^-9(C)的电子从R₂由下至上流过。
【点评】本题考查学生对电容器充放电物理过程定性了解程度，以及对充电完毕后电容所在支路的电流电压状态是否清楚。学生应该知道电容器充电时，随着电容器内部电场的建立，充电电流会越来越小，电容器两极板间电压(电势差)越来越大。当电容器两端电压与电容器所并联支路电压相等时充电过程结束，此时电容器所在的支路电流为零。
根据这个特点学生应该会用等势的方法将两端等势的电阻简化，画出等效电路图，进而用电路知识解决问题。