Question

（12分）如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点，将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球的释放点离A点的最大高度是多少？

Answer 1

,竖直向下  5R

解析试题分析：⑴ 小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，
根据运动学公式得：R＝gt²  
从C点射出的速度为：=
设小球以Vc经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得：
    N＝mg
联立以上各式得：N＝,方向竖直向下。
⑵ 根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大。要使小球落到垫子上，小球水平方向运动位移应为R－4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点
设能够落到N点的水平速度为v_N,根据平抛运动规律得：
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知：

联立以上各式得：H＝5R
考点：本题考查平抛运动规律、机械能守恒定律。