Question

19．如图所示，BC是半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E，P为一质量为m，带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），重力加速度为g．
（1）若小滑块P能在圆弧轨道上某处静止，求其静止时所受轨道的支持力的大小．
（2）若将小滑块P从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ求：
①滑块通过圆弧轨道末端B点时的速度大小以及所受轨道的支持力大小
②水平轨道上A、B两点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）滑块在某点受重力、支持力、电场力三个力处于平衡，根据共点力平衡求出支持力的大小
（2）①小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，根据动能定理求解．
根据圆周运动向心力公式即可求解，
②由动能定理即可求出AB的长．

解答 解：（1）受力如图，滑块在某点受重力、支持力、电场力平衡，有：F=$\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+{q}^{2}{E}^{2}}$，由牛顿第三定律得：F_N=F=$\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+{q}^{2}{E}^{2}}$
（2）①小滑块从C到B的过程中，设滑块通过B点时的速度为v_B，由动能定理得：
mgR-qER=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
代入数据解得：v_B=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$
通过B前，滑块还是做圆周运动，由牛顿第二定律得：F_支-mg=m$\frac{{m}_{B}^{2}}{R}$，
由牛顿第三定律得：F_压=F_支
代入数据解得：F_压=3mg-2qE
（3）令A、B之间的距离为L_AB，小滑块从C经B到A的过程中，由动能定理得：
mgR-qE（R+L_AB）-μmgL_AB=0
解得：L_AB=$\frac{mg-qE}{μmg+qE}R$
答：（1）滑块通过B点时的速度大小为$\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+{q}^{2}{E}^{2}}$；
（2）滑块通过B点前瞬间对轨道的压力3mg-2qE；
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离$\frac{mg-qE}{μmg+qE}R$．

点评 本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力．对于电场力做功W=qEd，d为两点沿电场线方向的距离．