Question

3．如图所示，在倒置斜面底端A点有一个质量为m的带电小球．斜面与一个四分之一圆弧形轨道相连接，斜面最高点B与圆弧的最低点C的连线是圆弧的直径．在该空间中存在竖直向上的匀强电场（图中未画出），小球所受电场力是重力的5倍，已知BC间的距离为2R，重力加速度为g，斜面与圆弧形轨道均光滑且绝缘．将小球在A点由静止释放，小球恰能通过C点，求：
（1）小球在C点的速度大小；
（2）AB之间的高度差．

Answer 1

分析 （1）带电小球恰好通过C点，则轨道对小球的支持力为零，在C点由电场力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）设AB间的高度差为h，小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）带电小球恰好通过C点，则在C点由电场力和重力的合力提供向心力，则有：
${F}_{电}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
即5mg-mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=2\sqrt{gR}$
（2）设AB间的高度差为h，小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理得：
（F_电-mg）（h-2R）=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：h=2.5R
答：（1）小球在C点的速度大小为$2\sqrt{gR}$；
（2）AB之间的高度差为2.5R．

点评 本题主要考查了动能定理以及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析小球的受力情况以及运动情况，知道恰好通过C点的含义，难度适中．