Question

如图在xoy坐标内，在0≤x≤6m的区域存在以ON为界的匀强磁场B₁、B₂，磁场方向均垂直xoy平面，方向如图，大小均为1T。在x＞6m的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为×10⁴V/m。一带正电的粒子（不计重力），其比荷q/m=1.0×10⁴C/kg，从A板静止出发，经过加速电压（电压可调）加速后从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场B₁。

（1）要使该带电粒子经过坐标为（3，）的P点（P点在ON线上），求最大的加速电压U₀；

（2）满足第（1）问加速电压的条件下，粒子再次通过x轴时到坐标原点O的距离和速度大小；

（3）粒子从经过O点开始计时，到达P点的时间。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

(2) M点到O点的距离为，通过x轴的速度为；(3)

【解析】

试题分析：（1）加速电压最大时，速度最大，粒子进入磁场过P点的轨迹圆弧半径最大，如图1所示：

由几何知识（圆弧的弦切角等于所对应的圆心角的一半）可知：

粒子在磁场中的轨道半径为

洛伦兹力提供向心力  

根据动能定理，电场加速过程有 

解得，

(2)P为ON中点，由轨迹的对称性可知，粒子运动轨迹如图1所示，粒子经过N点，其坐标为（6, 2），并且以平行于x轴的速度射入电场区域，设再次到达x轴的位置为M点，N到M过程中：

x轴方向：

y轴方向：

由动能定理 

联立解得：，M点到O点的距离为

粒子在M点的速度为

(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，与粒子的运动速度无关

粒子通过P点的轨迹还可能如图2所示：

每一段圆弧对应的圆心角都是60°，对应的运动时间都是T/6,考虑到运动的重复性，可知

（如果只求出，本小题给1分）

考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动