Question

如图所示，是古代的一种游戏装置，BCDE是一根粗细均匀、竖直放置的弯管，BCD为粗糙程度相同的半圆，DE为光滑的四分之一圆管，半径均为R=0.4m。B、O₁、D、O₂、P均在同一水平条直线上，P处有一小的空洞，它距O₂的距离L=0.4m。质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B点正上方H=2.5m的A处自由下落，到达C处时的速度V=6m/s，并继续运动到管的最高点E处，飞出后恰能进入空洞P。g=10m/s²。

（1）若小球到达C处时与管壁间的摩擦力F_f=25N，则球与管壁间的动摩擦因数为多少？

（2）小球从B点运动到E点的过程中克服摩擦所做的功为多少？

（3）若将小球到达E处时的速度计为V_E ，现让小球仍以V_E的大小再次从E处水平向右返回管中，请分析说明它能否越过C点？

Answer 1

（1）0.5（2）10J  （3）能过C

解析:

（1）F=mg+mV²/ R ---------------①    2分

         F_f=μF ---------------②    2分

         μ=0.5                      2分

(2 ) L=V_E t -------------------------③    2分

    R=gt²/2 ------------------------④    2分

        mg(H-R)=mV_E² /2 +W ------⑤    2分

        W=10J                       2分

(3) 能 --------------------------------------------------------------------------------------1分

假设能返回C处，并计速度为V^/，克服摩擦力做功为W₂

C→D→E阶段克服摩擦力做功W₁ =mV²/2 –mV_E²/2 -2mgR =4.5J----⑥ 1分

        E→D→C阶段mV^/2/2 = mV_E²/2 + 2mgR–W₂ = 4.5 - W₂ ---------- ⑦ 1分

因摩擦力总做负功，所以返回的平均速率小，球与管间的挤压力小，

克服摩擦力做功少，即W₂< W₁=4.5J，所以 0<V^/< 6m/s , 能过C------ 1分