Question

6．以速度v₀沿水平方向抛出一物体，问：
（1）抛出多少时间后物体的水平分速度和竖直分速度大小相等？此时速度的大小和方向如何？
（2）抛出多少时间后物体的水平分位移和竖直分位移大小相等？此时位移的大小和方向如何？

Answer 1

分析 （1）抓住水平分速度和竖直分速度相等，结合速度时间公式求出运动的时间，结合平行四边形定则求出速度的大小和方向．
（2）抓住水平位移和竖直位移相等，结合位移公式求出运动的时间，结合平行四边形定则求出位移的大小和方向．

解答 解：（1）抛出t时间后物体的水平分速度：v_x=v₀，竖直分速度：v_y=gt，
大小相等．有 v₀=gt，t=$\frac{{v}_{0}}{g}$．
此时速度的大小：v=$\sqrt{2}{v}_{0}$
因为$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$
速度的方向与水平方向的夹角：α=45°．
（2）抛出t时间后物体的水平分位移：x=v₀t，竖直分位移：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
此时位移大小相等：有 ${v}_{0}t=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．
此时位移的大小：s=$\sqrt{2}x=\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$．
因为$tanθ=\frac{y}{x}=1$
位移的方向与水平方向的夹角：θ=45°．
答：（1）经过$\frac{{v}_{0}}{g}$时间后物体的水平分速度和竖直分速度大小相等，速度大小为$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向与水平方向的夹角为45度．
（2）经过$\frac{2{v}_{0}}{g}$时间后物体的水平分位移和竖直分位移大小相等，位移的大小为$\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$，方向与水平方向的夹角为45度．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．