Question

6．在如图所示的圆锥摆中，已知小球的质量为m，绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，求：
（1）小球受到绳子拉力的大小；
（2）小球做圆周运动的周期．

Answer 1

分析 小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力，根据mgtanθ=$mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，求出小球的周期．拉力在竖直方向的分力等于重力，根据该关系求出绳子的拉力

解答 解：（1）如图小球的受力如右图所示，
根据几何关系可知，绳子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，
（2）由牛顿第二定律得
mgtanθ=$mr（\frac{2π}{T}）^{2}$
解得：T=$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
答：（1）小球受到绳子拉力的大小为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球做圆周运动的周期为$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

点评 解决本题的关键知道小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力．小球在竖直方向上平衡，即拉力在竖直方向的分力等于重力．