Question

6．某研究性学习小组利用气垫导轨进行验证机械能守恒定律实验，实验装置如图甲所示．将气垫导轨水平放置，在气垫导轨上相隔一定距离的两点处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定有遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器便会输出高电压，并由计算机显示出来．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．

（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，放手使其自由滑动，若图乙中的△t₁=△t₂（选填“＞”、“=”或“＜”），则说明气垫导轨已经水平．
（2）用游标卡尺测遮光条宽度d．
（3）用细线通过气垫导轨左端的定滑轮将滑块P与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由如图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若△t₁、△t₂和d已知，要验证机械能是否守恒，还应测出和滑块质量M、两光电门间的距离L（要写出物理量的名称和符号）．
（4）若上述物理量间满足关系式mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$，则表明在滑块和砝码的运动过程中，系统的机械能守恒．

Answer 1

分析 在不挂钩码的情况下，若滑块做匀速直线运动，说明气垫导轨已经水平．
根据实验的原理得出机械能守恒的表达式，从而确定还需要测量的物理量．

解答 解：（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，放手使其自由滑动，当滑块做匀速直线运动，即△t₁=△t₂，说明气垫导轨已经水平．
（3、4）系统重力势能的减小量为mgL，系统动能的增加量为$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$，
则当mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$，说明系统的机械能守恒．
可知还需要测量滑块的质量M、两光电门间的距离L．
故答案为：（1）=，（3）滑块质量M、两光电门间的距离L，（4）mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$．

点评 解决本题的关键得出机械能守恒的表达式，注意研究的对象是系统，抓住系统重力势能的减小量与系统动能的增加量相等分析求解．