Question

5．如图甲所示，物块A与质量为m的小球B通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．物块A置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l0开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为N₁．现给小球施加水平力F，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成53°角，如图乙所示，此时传感装置的示数记为N₂，已知N₁：N₂=9：7；再将小球由静止释放，当小球B运动至最低位置时，传感装置的示
数与刚释放时恰好相同，不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g．求：
（1）物块A的质量M与小球B的质量m之比：
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功；
（3）若小球释放后忽略阻力的影响，小球运动到最低点时传感装置的示数N₃

Answer 1

分析 （1）分别对开始及夹角为53⁰时进行受力分析，由共点力平衡列式，联立可求得物块A的质量M与小球B的质量m之比；
（2）对最低点由向心力公式进行分析求解物块的速度，再对全过程由动能定理列式，联立可求得克服阻力做功；
（3）无空气阻力时，由动能定理和牛顿第二定律列式联立可求小球运动到最低点时传感装置的示数．

解答 解：（1）初始时：N₁=Mg-mg
F作用，在53⁰时，绳中拉力为：T₁=$\frac{mg}{cos5{3}^{0}}$=$\frac{5}{3}$mg
此时：N₂=Mg-T₁，又：$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{9}{7}$
联立解得：M：m=4：1
（2）从释放到最低点，由动能定理：Mg（1-cos53°）-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0
在最低点：N₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
联立解得：W_f=$\frac{1}{15}$mgl
（3）无空气阻力时，由动能定理：mgl（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv₁²-0
在最低点：T₂-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$
联立解得：T₂=$\frac{9}{5}$mg
所以传感装置的示数为：N₃=Mg-T₂=2.2mg．
答：（1）物块A的质量M与小球B的质量m之比为4：1；
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为$\frac{1}{15}$mgl；
（3）小球运动到最低点时传感装置的示数为2.2mg．

点评 本题考查动能定理及共点力的平衡条件的应用，要注意正确选择研究对象，做好受力分析及过程分析；进而选择正确的物理规律求解；要注意在学习中要对多个方程联立求解的方法多加训练．