Question

16．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，现将小球从M点由静止释放，下降过程中先经过与O等高的P点，然后到达下方的N点，已知小球经M、N点时，弹簧的压缩量与伸长量相等，小球质量为m，重力加速度为g．
（1）求小球经过P点时加速度的大小和方向；
（2）若M、N间距为h，求小球经过N点时的速度大小v；
（3）分别回答小球从M点到P点、从P点到N点过程中弹簧弹性势能的变化情况．

Answer 1

分析 （1）小球经过P点时，分析小球的受力情况，确定合力，由牛顿第二定律求加速度．
（2）小球经M、N点时，弹簧的压缩量与伸长量相等，弹性势能相等，利用系统的机械能守恒求小球到达N点时的速度大小．
（3）根据弹簧的形变量分析弹性势能的变化情况．

解答 解：（1）小球经过P点时，水平方向受力平衡，合力等于重力，根据牛顿第二定律得：
     加速度大小为 a=$\frac{mg}{m}$=g，方向竖直向下
（2）小球经M、N点时，弹簧的压缩量与伸长量相等，弹性势能相等，根据系统的机械能守恒得
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{2gh}$
（3）小球经M、N点时，弹簧的压缩量与伸长量相等，弹簧对小球的弹力大小相等，则在M点，弹簧处于压缩状态，N点为伸长状态，小球从M点运动到P点的过程中，弹簧的压缩量增大，则弹簧的弹性势能增大．从P点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量减小至原长再伸长，所以弹簧的弹性势能先减小后增大．
答：
（1）小球经过P点时加速度的大小为g，方向竖直向下；
（2）若M、N间距为h，小球经过N点时的速度大小v为$\sqrt{2gh}$；
（3）小球从M点运动到P点的过程中，弹簧的弹性势能增大．从P点运动到N点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大．

点评 本题是含有弹簧的问题，要注意弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，形变量相同，则弹簧势能相同．要知道系统的机械能守恒，但小球的机械能并不守恒．