Question

【题目】如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R＝0.2 m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h＝5 m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.2 kg的小球从A点由静止开始下滑，到达B点时速度的大小为2 m/s，离开B点做平抛运动(g＝10 m/s2)，求：

(1)小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C点的水平距离；

(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力大小；

(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远．如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)2 m　(2)6 N　(3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离B点1.13 m

【解析】（1）根据h＝ gt2得， ，
则落地点与C点的水平距离x=vBt=2×1m=2m．
（2）根据动能定理得，mgR=mvB2，
解得 ，
根据牛顿第二定律得， ，
解得 ，
由牛顿第三定律知小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为6 N，方向竖直向下．
（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h=5 m，因为d＞x，所以小球离开B点后能落在斜面上；

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2；

Lcos θ=vBt2 ①

②
联立①②两式得t2=0.4 s；L≈1.13 m．