Question

【题目】光滑水平面上放着质量mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B， A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能EP＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0．5m, B恰能到达最高点C。g＝10m/s2，求：

（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；

（2）绳拉断过程绳对B的冲量I 的大小；

（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）4N·s（3）8J

【解析】

试题分析：（1）设B在绳被拉断后瞬间和速度为vB，到达C点时的速度为vC，有

mBg＝mB ①

mBv＝mB＋2mBgR ②

代入数据得vB＝5m/s ③

（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，取水平向右为正方向，有

EP＝mBv12 ④

I＝mB vB－mB v1 ⑤

代入数据得 I＝－4N·s，其大小为4N·s ⑥

（3）设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有

mB v1＝mBvB＋mAvA ⑦

W＝mAvA2 ⑧

代入数据W＝8J ⑨