Question

结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为v₁＝2米/秒，甲与车、乙与车的质量均为M＝50千克．为了使两车不会相碰，甲将冰面上一质量为5千克的静止冰块以v₂＝6米/秒(相对于冰面)的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样的速率将冰块传给甲．如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不至相碰(设开始时两车间距足够远)？

Answer 1

答案：
解析：

不管甲、乙传递多少次冰块，在甲与冰块相互作用时，两者的总动量守恒；在乙与冰块相互作用时，两者的总动量也守恒．要使两车不至相碰的临界条件是，甲、乙的速度大小相等、方向一致，即相对速度为零． 　　设甲、乙各接击冰块为n1，n2次，甲车的初始运动方向为正方向，终态甲、乙的速度分别为v甲、v乙，冰块质量为m，甲或乙每次与冰块相互作用，冰块的动量增量大小均为2mv2(甲第一次击冰块，冰块动量增量大小为mv2)，且方向与甲或乙相互作用前的动量方向相同，由动量守恒定律 对甲、冰块系统　　Mv1＝mv2＋(n1－1)·2mv2＋Mv甲　　① 对乙、冰块系统　  　－Mv1＝－n2·2mv2＋Mv乙　　　　　　　② 又临界条件为　　     v乙≥v甲　　　　　　　　　　　　　　③ 由①、②两式得　　  v乙－v甲＝[(n1＋n2)·2mv2－mv2－2M1］/M 代入③式得　　   n1＋n2≥(mv2＋2Mv1)/(2mv2) 将M、m、v1、v2的数值代入得　　n1＋n2≥23/6 故最少传递次数为　　n1＋n2＝4次．