Question

6．如图所示，一圆柱形桶的高为d、底面直径$\sqrt{3}d$．当桶内无液体时，用一细束单色光从某点A沿桶口边缘恰好照射到桶底边缘上的某点B．当桶内液体的深度等于桶高的一半时，仍然从A点沿AB方向照射，恰好照射到桶底上的C点．C、B两点相距$\frac{{\sqrt{3}d}}{3}$，光在真空中的速度c=3.0×10⁸m/s．求：
（i）液体的折射率n；
（ii）光在液体中传播的速度v．

Answer 1

分析 （i）根据几何关系求出入射角和折射角，结合折射定律求出液体的折射率．
（ii）根据公式v=$\frac{c}{n}$求出光在液体中的传播速度v．

解答 解：（i）据题意，其光路如图所示．设入射角为i，折射角为r，由几何知识有：
tani=$\frac{\sqrt{3}d}{d}$=$\sqrt{3}$，
则有：i=60°
又 BN′=ON′tan60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
tanr=$\frac{CN′}{ON′}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}d}{6}}{\frac{d}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：r=30°
故折射率为：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（ii）光在液体中传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$≈1.7×10⁸m/s
答：（i）液体的折射率n是$\sqrt{3}$；
（ii）光在液体中传播的速度v是1.7×10⁸m/s．

点评 本题是几何光学问题，关键是根据几何关系确定入射角和折射角，通过折射定律进行解决．