Question

在某个星球表面，以初速度v₀竖直上抛一个物体，测得其上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，若发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星，其最小周期为多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）

Answer 1

分析：根据竖直上抛运动求出星球表面的重力加速度，根据G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，半径越小，周期越小，则当轨道半径等于星球半径时，周期最小，根据G

Mm

r2

=mg=mr

4π2

T2

进行求解．

解答：解：设星球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g．
在其表面做竖直上抛运动，有     v₀²=2gh
得      g=

v02

2h

在绕该星球做圆周运动的卫星有 G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
当r≈R时，T最小
由  R=

d

2

且  G

Mm

R2

=mg
联立解得Tmin=

2π

v0

dh

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr

4π2

T2

及万有引力等于重力 G

Mm

R2

=mg．