Question

（2009?崇明县模拟）一物体以一定的初速度，沿倾角可在0-90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x．若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图所示．g取10m/s²．求：

（1）物体初速度的大小v₀．
（2）物体与木板间的动摩擦因数为μ．
（3）当α=60°时，物体达到最高点后，又回到出发点，物体速度将变为多大？

Answer 1

分析：（1）由图可知当α=90°时，最大位移为1.25m，此时物体做竖直上抛运动，加速度为-g，根据运动学基本公式求出物体的初速度；
（2）根据α=30°时的数据和牛顿第二定律求出动摩擦因数；
（3）先求出α=60°时物体上升的高度，根据牛顿第二定律求出上升和下落时的加速度，再根据位移速度公式求出物体返回时的速度．

解答：解：（1）由图可知当α=90°时，x=1.25m，此时物体做竖直上抛运动，加速度为-g
则有：0-v02=-2gx
解得：v0=

2gx

=

2×10×1.25

=5m/s
（2）当α=30°时，x=1.25m
则有a=

v 2 0

2x

=

52

2×1.25

m/s2=10m/s2
根据牛顿第二定律得：a=gsin30°+μgcos30°
解得：μ=

3

3

（3）当α=60°时，根据牛顿第二定律得：a1=gsin60°+μgcos60°=

20 3

3

m/s2
所以最大位移为x=

v 2 0

2a1

=

5 3

8

=1.0825m
返回时加速度a2=gsin60°-μgcos60°=

10 3

3

m/s2
则返回到出发点的速度v=

2a2x

=

5 2

2

=3.54m/s
答：（1）物体初速度的大小为5m/s．
（2）物体与木板间的动摩擦因数为

3

3

．
（3）当α=60°时，物体达到最高点后，又回到出发点，物体速度将变为3.54m/s．

点评：本题也可以根据动能定理求出位移的一般表达式，然后结合图象求出初速度和动摩擦因素、求物体末速度．