Question

4．两个带正电粒子从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，已知它们的质量之比m₁：m₂=1：4，电荷量q₁：q₂=1：2，轨道半径之比r₁：r₂=1：$\sqrt{2}$，周期之比T₁：T₂=1：2．

Answer 1

分析 由动能定理求解两粒子经电场加速的动能之比．粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和圆周运动公式求解半径之比和周期之比．

解答 解：粒子在加速电场中：由动能定理得
   E_k=qU，则得 E_k1：E_k2=q₁：q₂=1：2
粒子进入磁场后，轨道半径为 r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qB}$，得r₁：r₂=$\frac{\sqrt{2{m}_{1}{E}_{k1}}}{{q}_{1}B}$：$\frac{\sqrt{2×{m}_{2}{E}_{k2}}}{{q}_{2}B}$=1：$\sqrt{2}$
周期为 T=$\frac{2πm}{qB}$，则得 T₁：T₂=$\frac{2π{m}_{1}}{{q}_{1}B}$：$\frac{2π{m}_{2}}{{q}_{2}B}$=1：2
故答案为：1：$\sqrt{2}$，1：2．

点评 本题中带电粒子先由电场加速，由动能定理求动能，后进入磁场圆周运动，由牛顿第二定律求半径等都常用的方法，要学会运用比例式的正确计算．