Question

4．“新视野号”探测器在北京时间2015年7月14日19：45飞掠冥王星，若“新视野号”由椭圆轨道变轨进人更低的冥王星圆轨道，已知制动点为椭圆轨道和圆轨道的切点，万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，则以下分析正确的是（　　）

• A． “新视野号”在地球上发射初速度小于7.9km/s
• B． 制动时，“新视野号”应向后喷气以变轨进入圆轨道
• C． 若给出在近冥王星圆轨道上的环绕周期，结合题中所给数据可以算出冥王星密度
• D． 若圆轨道上的“新视野号”加速变轨至更高圆轨道，则运动周期变大，向心加速度变大

Answer 1

分析 A、第一宇宙速度是在地球表面发射卫星的最小速度；
B、制动要减速，利用反冲原理，需要向前喷气；
C、对于近地卫星，利用万有引力等于向心力可以推到密度的表达式进行分析；
D、对于圆轨道上的卫星，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解向心加速度和周期的表达式进行分析即可．

解答 解：A、卫星在地球的发射速度要大于第一宇宙速度，即大于7.9km/s，故A错误；
B、制动时，“新视野号”应向前喷气减速从而变轨进入圆轨道，故B错误；
C、若给出在近冥王星圆轨道上的环绕周期，利用万有引力等于向心力，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
其中：$M=ρ•\frac{4}{3}π{R^3}$
联立解得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
若给出在近冥王星圆轨道上的环绕周期，结合题中所给数据可以算出冥王星密度，故C正确；
D、对卫星，万有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
若圆轨道上的“新视野号”加速变轨至更高圆轨道，则向心加速度减小，周期变大；故D错误；
故选：C

点评 本题关键是明确卫星动力学原理，知道变轨的条件，要结合牛顿第二定律列式分析，不难．