Question

【题目】（12分）如图（甲）所示，ABCO是固定在一起的T形支架，水平部分AC是质量为M=2 kg、长度为L=1 m的匀质薄板，OB是轻质硬杆，下端通过光滑铰链连接在水平地面上，支架可绕水平轴O在竖直面内自由转动，A端搁在左侧的平台上。已知AB长度l1=0.75 m，OB长度h=0.5 m。现有一质量为m=2 kg的物块（可视为质点）以v0=3 m/s的水平初速度滑上AC板，物块与AC间动摩擦因数μ=0.5。问：T形支架是否会绕O轴翻转？某同学的解题思路如下：

支架受力情况如图（乙），设支架即将翻转时物块位于B点右侧x处，根据力矩平衡方程：Mg(l1–)=FN·x，式中FN=mg，解得x=0.2 m。

此时物块离A端s1=l1+x=0.95 m。

然后算出物块以v0=3 m/s的初速度在AC上最多能滑行的距离s2；比较这两个距离：若s2≤s1，则T形支架不会绕O轴翻转；若s2>s1，则会绕O轴翻转。

请判断该同学的解题思路是否正确。若正确，请按照该思路，将解题过程补充完整，并求出最后结果；若不正确，请指出该同学的错误之处，并用正确的方法算出结果。

Answer 1

【答案】该同学的思路不正确。该同学分析支架受力时，漏掉了物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程有错。T形支架会绕O轴翻转。

【解析】该同学的思路不正确。（2分）

该同学分析支架受力时，漏掉了物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程有错。考虑物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程为：（2分）

式中FN=mg，Ff=μFN=μmg（1分）

得到：（2分）

代入数据得x=0，即物块沿AC滑行s1=0.75 m到达B点时，支架恰好翻转

物块在AC上滑行时，根据牛顿第二定律，得：μmg=ma（1分）

解得：a=μg=5 m/s2（1分）

物块在AC上最多能滑行的距离为：（2分）

由于s2>s1，所以T形支架会翻转（1分）