Question

（14分）如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度。求：

（1）斜面倾角α

（2）B的最大速度v_Bm

Answer 1

（1）A刚离开地面时，对A有：         ①       （1分）

       此时B有最大速度，即              

       则对B有：               ②       （2分）

         对C有：               ③        （2分）

       以上方程联立可解得：             （1分）

（2）初始系统静止，且线上无拉力，对B有：      ④  （1分）

由上问知，则从释放至A刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；（1分）

此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：

      ⑤（4分）

      以上方程联立可解得：               （2分）