Question

4．如图所示，将质量m=2kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的横截面的直径．环与杆之间的动摩擦因数μ=0.5．对环施加一位于竖直平面内且与杆夹角θ=53°斜向上的拉力F，使圆环沿杆做匀速运动．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．
（1）求拉力F的大小；
（2）若保持拉力的方向不变，改变拉力的大小，使圆环沿杆以a=6m/s²的加速度做匀加速运动，求拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）对圆环受力分析，根据共点力平衡求出拉力的大小．
（2）抓住圆环竖直方向上合力为零，水平方向上产生加速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）水平方向上平衡有：Fcosθ=f，
竖直方向上平衡有：N+Fsinθ=mg，
f=μN，
代入数据解得F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}=\frac{0.5×20}{0.6+0.5×0.8}$N=10N．
（2）竖直方向上有：Fsinθ+N=mg，
水平方向上有：Fcosθ-f=ma，
f=μN，
代入数据，联立解得F=$\frac{ma+μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{2×6+0.5×20}{0.6+0.5×0.8}N=22N$．
答：（1）拉力F的大小为10N．
（2）拉力的大小为22N．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，关键抓住竖直方向上的合力为零，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．