Question

【题目】如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接．传送带水平部分长=8m，并以恒定速度=3m/s沿图示箭头方向移动．质量均为=1kg、静止于MN上的物块A、B（视为质点）之间压缩一轻弹簧，贮有弹性势能=16J．若A、B与传送带间的动摩擦因数，则解除弹簧压缩，弹开物块A、B后，求：

（1）物块B在传送带上向右滑行的最远距离；

（2）物块B返回到水平面MN时的速度；

（3）若物块B返回水平面MN后，与被弹射装置P弹回的物块A在水平面MN上弹性碰撞（碰撞过程无动能损失，碰撞时间极短），使物块B从传送带水平部分的右端Q滑出，则弹射装置P必须给物块A至少做多少功？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）解除锁定后弹簧恢复原长时，A、B的速度大小分别为、，由系统机械能守恒、动量守恒得：

联立解得

设B沿传送带向右滑行的最远距离为，由功能关系

解得

（2）因为，所以B返回时先加速再随传送带一起运动，B返回到水平面MN时的速度

（3）以A为研究对象，设被弹射装置P弹回的物块A的速度为由动能定理

B能从Q端滑出一定有

设A与B弹性碰撞后，A、B的速度分别为、，有：

得

（或直接写出A与B质量相等，完全弹性碰撞后速度互换，则A的速度

）

联立解得 ．